Наукова робота «Дослідження задач лінійного програмування»

Тези науково-дослідницької роботи

“ Дослідження задач лінійного програмування ”

Автор – Дранчук Наталія Ігорівна, учениця 9-А класу Котелевської гімназії №1 імені С.А.Ковпака.

Науковий керівник – Корост Альона Валеріївна, учитель математики вищої категорії Котелевської гімназії №1 імені С.А.Ковпака.

  • Постійне прагнення до досконалості сучасного суспільства вимагає широкого використання теорії оптимізації.
  • Термін «оптимізація» означає максимізацію чи мінімізацію деякої цільової функції, що відображає ефективність виконання заданого заходу щодо керування яким-небудь об’єктом чи процесом.
  • Мета роботи — виявлення найкращого способу дії при розв’язуванні ОЗЛП графічним способом, коли мають місце деякі обмеження.
  • Графічний метод заснований на геометричній інтерпретації задачі ЛП: частина площини, утворена перетином відповідних півплощин є областю допустимих розв’язків. Вершини ОДР називаються базисними допустимими розв’язками.
  • ОЗЛП може мати єдиний розв’язок, який знаходиться в одній з вершин ОДР, може не мати розв’язків, якщо в напрямку зростання (спадання) цільової функції ОДР необмежена, мати безліч розв’язків, якщо пряма цільової функції паралельна стороні багатокутника ОДР.
  • В роботі проблему оптимізації розкрито при розв’язуванні задач на використання сировини, потужностей устаткування, транспортної задачі та раціонального харчування в математичній інтерпретації.
  • Теоретичні основи графічного методу розв’язування задач ЛП застосовані при складанні оптимального раціону харчування в шкільній їдальні для молодших школярів. В процесі дослідження запропоновано оптимальний план виробництва для діючого швейного цеху місцевого розташування.
  • В роботі сформульовано конкретні виробничі задачі, розроблено математичні моделі, показано їхнє застосування на практиці, тому матеріал є корисним для школярів, викладачів, працівників закладів харчування, економістів, підприємців.

ВИСНОВКИ

В основу дослідницької роботи покладено мету — знайомство з методами розв’язання задач ЛП, глибоке вивчення графічного методу, формулювання конкретних виробничих задач, для яких розроблено математичні моделі, застосування отриманих знань для складання оптимальних планів виробництва.

Потрібно підкреслити, що графічний метод розв’язування задач лінійного програмування дуже ефективний і, що не менш важливо, наочний, що підтверджується його геометричною інтерпретацією. Оволодіння цим методом дає змогу глибше пізнати суть задач лінійного програмування. Але його недоліком є невелика розмірність розв’язуваних задач.

В дослідженні сформульовані постановки деяких задач в математичній інтерпретації.

До них відносяться:

  1. Задача про використання сировини;
  2. Задача про використання потужностей устаткування;
  3. Транспортна задача;
  4. Задача про харчування.
  5. Задача про використання устаткування.

В процесі дослідження було застосовано отримані знання для складання оптимального плану виробництва для швейного цеху та розроблено раціон харчування в шкільній їдальні для молодших учнів.

Зрозуміло, що в дев’ятому класі важко провести повне дослідження представленої задачі, але головне почати.

Планую в десятому та одинадцятому класах продовжити це дослідження, зокрема звернути увагу на транспортні задачі, що відносяться до вищого розряду складності.

Вважаю, що результати, отримані в роботі, стануть у пригоді школярам, викладачам, працівникам закладів харчування, економістам, підприємцям..

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Друковані видання:

  1. Пичугін Е. Д. «Методи оптимізації. Навчальний посібник для вузів». Одеса, ОГПУ. 1998. – 196 с.
  2. Карпелевич Ф. І. і Садовський Л. Е. «Елементи лінійної алгебри і лінійного програмування». Обрані розділи вищої математики для інженерів і студентів вузів.
  3. Ю. Н. Кузнецов, В. І. Кузубов, А. Б. Волощенко. «Математическое програмирование», — М.: «Высшая школа», 1980, 300 с.
  4. В. В. Степанюк. «Методи математичного програмування», — К.: «Вища школа», 1977, 266 с.
  5. В. М. Монахов, І. С. Беляєва, Н. Я. Краснер. «Методы оптимизации», — М.: «Просвещение», 1978, 175 с.
  6. Большакова И. В., Кураленко М. В., «Линейное програмирование. Учебно-методическое пособие к контрольной работе», вибрані розділи.

Інтернет-ресурси:

  1. www.wikipedia.org
  2. math-pr.com
  3. intuit.ru
  4. mathelp.ru
  5. radioland.net.ua

https://Наукова робота «Дослідження задач лінійного програмування»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комментарии закрыты.