Наукова робота «Систематизація методів розв’язування логарифмічних рівнянь»»

У шкільному курсі математики логарифмічні рівняння займають почесне місце. Але готуючись до ЗНО, шкільних олімпіад, я виявила необхідність розширити й поповнити свої знання з цієї теми, звести до мінімуму труднощі пов’язані з вибором шляхів раціонального розв’язання, втратою чи появою сторонніх коренів.

Тому виникла ідея ліквідувати прогалини в знаннях шляхом кропіткої праці над науковою роботою «Систематизація методів розв’язання логарифмічних рівнянь»,  метою якої є:

  • систематизація розпорошених відомостей про логарифмічні рівняння;
  • формування авторського переліку методів розв’язання у послідовності, яку вважаю найбільш доречною;
  • поєднання класифікації за методами з класифікацією за зовнішньою будовою рівняння;
  • відбір та застосування найбільш раціональних способів розв’язання;
  • виділення основних алгоритмічних кроків кожного методу;
  • дотримання принципу «від простого до складного».

Для досягнення мети були поставлені  такі завдання:

  • ознайомитися з різними способами розв’язання логарифмічних рівнянь у науковій літературі;
  • виділити головний принцип для своєї власної класифікації;
  • проаналізувати різні підходи щодо розв’язування логарифмічних рівнянь, відокремити найбільш лаконічні та чіткі;
  • аргументувати свої думки прикладами;
  • апробувати розроблену методику в школі на уроках повторення, факультативних заняттях.

Гіпотезою дослідження є набуття майстерності, розрізняти і розв’язувати різні види логарифмічних рівнянь, обираючи методи розв’язання на осмисленому рівні, спираючись на чітку класифікацію, запропоновану в роботі.

ВИСНОВОК

Переглядаючи наукову літературу, переконалась, що в більшості праць розглядаються типові методи розв’язання логарифмічних рівнянь: потенціювання, логарифмування, уведення допоміжної змінної. Шкільні підручники [10-11] пропонують розв’язання найпростіших логарифмічних рівнянь заміняти рівняннями-наслідками, з подальшою перевіркою. Запропоновані методи не дають повної картини різноманітності підходів до розв’язання рівнянь, перевірка часом є громіздкою та логічно недоречною. Тому в даній роботі я поряд із традиційними методами, описала метод переходу до рівносильної змішаної системи, запропонувала авторський метод класифікації рівнянь, що розв’язуються замінної змінної, поділивши їх на групи: очевидна підстановка, спеціальна підстановка, дві підстановки, звернула увагу на метод розкладання на множники, якийсь чомусь не висвітлюється в літературі, описала й аргументувала прикладами функціональні методи розв’язання логарифмічних рівнянь. Підібрала та розв’язала ті рівняння, що найчастіше зустрічаються в літературі [1-9, 12] на підтвердження висвітленої в роботі теорії, поєднала класифікацію за методами із класифікацією за загальним зовнішнім виглядом рівняння, описала чіткі алгоритмічні кроки.

У процесі дослідження довелося вирішити проблему, як саме класифікувати рівняння, що зводяться до найпростіших і розв’язування яких передбачає поєднання декількох методів (логарифмування з методом розкладання на множники, потенціювання із методом розкладання на множники і т.д.).

Основою їх розподілу на групи стало відкриття основного принципу класифікації: рівняння відносимо до того методу, який при розв’язуванні використовуємо першим. Саме ця ідея стала провідною.

Я вважаю, що зібраний і систематизований матеріал стане корисним як учням так і вчителям для створення цілісної картини про основні шляхи розв’язування логарифмічних рівнянь, їх різновидність тощо.

Список використаних джерел

  1. А.Д.Тевяшев, О.О.Костюков, М.С.Бутенко, М.О.Головко. Елементарна математика в прикладах та задачах: Навч. посібник для підготовчих відділень очної та заочної форм навчання. — Харків: ХТУРЕ, 2000.-445с.
  2. Вороний О.М. Готуємось до олімпіад з математики. — Х.: Вид. група «Основа»,2008.-255,с.
  3. Говоров В.М., дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями).-М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-384с.
  4. Ковтонюк М.М. Алгебра та початки аналізу.11 клас/ М.М.Ковтонюк, В.А.Ясінський, С.М.Бак.-Х.: Вид. група «Основа»,2006.-288с.-(Б-ка журн. «Математика в школах України»; Вип.9(45)).
  5. Математика для вступників до вузів. Навч. посібник/ Упоряд.: Бондаренко М.Ф., Дікарєв В.А., Мельников О.Ф., Семенець В.В., Шкляров Л.Й.- Харків: «Компанія СМІТ», 2002.-1120с.
  6. Сарана О.А. С 127 Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навч. Посібник.-К.: Видавництво А.С.К., 2004.-344с.:іл.
  7. Сільвестрова І.А. Навчаємось розв’язувати рівняння та нерівності/ І.А.Сільвестрова, М.С.Фурман.-Х.:Вид. група «Основа», 2004.-272с.-(Б-ка журн. «Математика в школах України»; Вип.9(33)).
  8. Суконник Я.Н. Математические задачи повышенной трудности: Пособие для учителей. -К.: Рад.шк.,1985.-176 с. -25к. 60000 экз.
  9. Титаренко О.М. Т 455770 задач з математики з відповідями. 2-ге вид., випр. -Харків. ТОРСІНГ ПЛЮС, 2007.-336с.
  10. Шкіль М.І., Колесник Т,В,, Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Проб. підруч. Для 11 кл. шк.. та кл. з поглибл. Вивченням математики. – К.: Освіта, 1994. – 304 с.
  11. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10 кл. загальноосвіт. Навч. Закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2002. – 272 с.
  12. Ясінський В.В. Логарифмічна та показникові функції. Похідна та її застосування. Інтеграл.-К.: НТУУ «КПІ», 2003.-40с.- (Серія «На допомогу абітурієнту»).

https://наукова робота «Систематизація методів розв’язування логарифмічних рівнянь»

https://презентація

Комментарии закрыты.